Calculadora de Expoentes

Calcule potências, raízes, e^x e ln(x) com inteiros exatos quando possível, notação científica e avisos sobre estouro, 0^0 e resultados complexos.

Todas as potências e raízes são calculadas localmente no seu navegador. Nada sai do seu dispositivo.

Valor
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Notação científica
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Ordem de grandeza
—
Regras de exponenciação à mão
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ   2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ   5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ   (3²)³ = 3⁶ = 729
a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ   2⁻³ = 1/8 = 0.125
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)   8^(2/3) = (∛8)² = 4
a⁰ = 1 (a ≠ 0)   99⁰ = 1

Como funciona

Potências com expoente inteiro são multiplicadas exatamente — inteiros são calculados com BigInt quando base e expoente são inteiros, então resultados como 2^100 saem perfeitos dígito a dígito. O resto (expoentes fracionários, decimais ou irracionais) passa pela identidade a^b = e^(b·ln a), que é também como o chip da calculadora e toda linguagem de programação avaliam potências, e é daí que vem o limite dos 16 dígitos de float.

Expoentes fracionários são raízes
a^(m/n) significa a raiz n-ésima de a^m, e as duas leituras concordam: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4, e também (8²)^(1/3) = ∛64 = 4. A calculadora aceita expoentes escritos como fração tipo 2/3 para que a raiz seja exata em vez do float 0.6666666666666666.
Expoentes negativos são recíprocos
a^(-n) = 1 ÷ aⁿ — o sinal de menos no expoente nunca vira o sinal do valor, só o move para o outro lado de uma divisão: 2⁻³ = 1/8. O painel de passos imprime essa linha de recíproco quando o expoente é negativo, e no modo raiz mostra a potência fracionária equivalente, já que ⁿ√x = x^(1/n).
Limites de ponto flutuante, ditos com honestidade
Doubles IEEE-754 têm teto em ±1.8 × 10^308 e chão perto de 10^(-308) antes de virar zero por underflow, com uns 16 dígitos significativos no meio do caminho. Resultados acima do teto são reportados como estouro do limite double em vez de cair em Infinity calados, e 0^0 é respondido com a discussão de convenções, não com um número seco.

Perguntas frequentes

Como 2^100 aparece sem perder precisão?

Como um inteiro exato quando o JavaScript consegue guardá-lo. Doubles armazenam inteiros exatamente até 2^53, então 2^100 é calculado dígito a dígito com BigInt e impresso por inteiro: 1267650600228229401496703205376. Os cartões de notação científica e ordem de grandeza sempre acompanham, porque 1.267650600 × 10^30 é a forma legível de bater o olho.

Por que a calculadora não responde simplesmente 1 para 0^0?

Porque os matemáticos realmente discordam, então a ferramenta é honesta. A combinatória define 0^0 = 1 porque conta produtos vazios e funções vazias. A análise deixa indefinido porque o limite de x^y depende do caminho até (0, 0): x^0 tende a 1 enquanto 0^x tende a 0. A calculadora mostra a nota sobre a convenção em vez de escolher um lado em silêncio.

E (-8)^(1/3)? O pow() do JavaScript dá NaN.

A raiz cúbica real de -8 é -2, e esta calculadora devolve isso: quando o expoente é uma fração p/q irredutível com q ímpar, a raiz existe e é calculada com cbrt consciente do sinal. Para decimais digitados, tenta-se reduzir a fração. Potências não inteiras de negativos cuja fração tem denominador par — como (-8)^0.5 — moram no plano complexo e são reportadas como fora do escopo, não como NaN.

Por que alguns resultados terminam com pequenos erros de arredondamento?

Toda potência não inteira é avaliada com logaritmos de ponto flutuante, e doubles carregam só uns 16 dígitos decimais. 1.1^100 aparece como 13780.612339822... não por algoritmo descuidado, mas pelo limite da representação binária. Quando a resposta verdadeira é inteira — como 2^10 ou 8^(2/3) — a calculadora detecta e imprime o valor exato.

Algo é enviado para um servidor?

Não. Potências, raízes, exponenciais e logaritmos rodam localmente no seu navegador com as funções Math do JavaScript e BigInt. Seus números nunca saem do dispositivo, e não há conta, rastreamento nem requisição de rede associada ao cálculo.