Kalkulator Eksponen

Hitung pangkat, akar, e^x, dan ln(x) dengan bilangan bulat eksak bila mungkin, notasi ilmiah, dan catatan soal overflow, 0^0, dan hasil kompleks.

Semua pangkat dan akar dihitung secara lokal di browser Anda. Tidak ada yang meninggalkan perangkat.

Nilai
—
Notasi ilmiah
—
Orde magnitudo
—
Contekan aturan eksponen
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ   2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ   5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ   (3²)³ = 3⁶ = 729
a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ   2⁻³ = 1/8 = 0.125
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)   8^(2/3) = (∛8)² = 4
a⁰ = 1 (a ≠ 0)   99⁰ = 1

Cara kerja

Pangkat dengan eksponen bulat dikalikan secara eksak — bilangan bulat dihitung dengan BigInt ketika basis dan eksponen sama-sama bulat, jadi hasil seperti 2^100 keluar sempurna digit demi digit. Sisanya (eksponen pecahan, desimal, atau irasional) melewati identitas a^b = e^(b·ln a), yang juga dipakai chip kalkulator dan setiap bahasa pemrograman menghitung pangkat, dan dari situ batas 16 digit float berasal.

Eksponen pecahan adalah akar
a^(m/n) artinya akar ke-n dari a^m, dan kedua pembacaan cocok: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4, begitu juga (8²)^(1/3) = ∛64 = 4. Kalkulator menerima eksponen berbentuk pecahan seperti 2/3 supaya bentuk akarnya eksak, bukan float 0.6666666666666666.
Eksponen negatif adalah kebalikan
a^(-n) = 1 ÷ aⁿ — tanda minus pada eksponen tidak pernah membalik tanda nilainya, ia hanya memindahkan ke sisi lain pembagian: 2⁻³ = 1/8. Panel langkah mencetak baris kebalikan itu setiap eksponen negatif, dan pada mode akar menampilkan pangkat pecahan yang setara, karena ⁿ√x = x^(1/n).
Batas floating-point, dinyatakan dengan jujur
Double IEEE-754 mencapai langit-langit sekitar ±1.8 × 10^308 dan lantai dekat 10^(-308) sebelum underflow ke nol, dengan kira-kira 16 digit signifikan di antaranya. Hasil di atas langit-langit dilaporkan sebagai overflow batas double alih-alih diam-diam menjadi Infinity, dan 0^0 dijawab dengan diskusi konvensi, bukan angka telanjang.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana 2^100 ditampilkan tanpa kehilangan presisi?

Sebagai bilangan bulat eksak ketika JavaScript mampu menampungnya. Double menyimpan bulat persis sampai 2^53, jadi 2^100 dihitung digit demi digit dengan BigInt dan dicetak penuh: 1267650600228229401496703205376. Kartu notasi ilmiah dan orde magnitudo selalu menyertainya, karena 1.267650600 × 10^30 adalah bentuk yang enak dibaca sekilas.

Mengapa kalkulator tidak menjawab 1 saja untuk 0^0?

Karena para matematikawan memang berbeda pendapat, jadi alat ini jujur. Kombinatorik menetapkan 0^0 = 1 karena menghitung produk kosong dan fungsi kosong. Analisis membiarkannya tak terdefinisi karena limit x^y bergantung lintasan menuju (0, 0) — x^0 mendekati 1 sementara 0^x mendekati 0. Kalkulator mencetak catatan konvensi alih-alih diam-diam memilih sisi.

Bagaimana dengan (-8)^(1/3)? pow() JavaScript menjawab NaN.

Akar pangkat tiga real dari -8 adalah -2, dan kalkulator ini mengembalikannya: ketika eksponennya pecahan p/q dalam bentuk paling sederhana dengan q ganjil, akarnya ada dan dihitung dengan cbrt yang peduli tanda. Untuk eksponen desimal yang Anda ketik, reduksi ke pecahan tetap dicoba. Pangkat non-bulat dari bilangan negatif yang pecahannya berpenyebut genap — seperti (-8)^0.5 — masuk ke bidang kompleks dan dilaporkan sebagai di luar lingkup, bukan dicetak sebagai NaN.

Mengapa sebagian hasil diakhiri error pembulatan kecil?

Setiap pangkat non-bulat dievaluasi dengan logaritma floating-point, dan double hanya membawa sekitar 16 angka desimal. 1.1^100 tampil sebagai 13780.612339822... bukan karena algoritmanya ceroboh melainkan karena batas representasi biner. Ketika jawaban sejatinya bulat — seperti 2^10 atau 8^(2/3) — kalkulator mendeteksinya dan mencetak nilai eksaknya.

Apakah ada yang diunggah ke server?

Tidak. Pangkat, akar, eksponensial, dan logaritma dihitung secara lokal di browser Anda dengan fungsi Math JavaScript dan BigInt. Angka Anda tidak pernah meninggalkan perangkat, dan tidak ada akun, pelacakan, atau permintaan jaringan yang terkait perhitungan.