Kalkulator KPK dan FPB

Kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar untuk 2–10 bilangan: faktorisasi prima, tangga pembagian, Euclid, plus cek keterbagian.

Setiap faktorisasi dan rantai sisa dihitung secara lokal di browser Anda. Tidak ada yang meninggalkan perangkat.

FPB (faktor persekutuan terbesar)
—
KPK (kelipatan persekutuan terkecil)
—

Cara kerja

Ketiga tab menghitung jawaban yang sama dengan mesin berbeda, dan panel langkah menjalankan ulang metode terpilih dengan angka Anda setiap kali Anda mengetik. Sebagai gambaran, ambil 12 dan 18: 12 = 2²×3 dan 18 = 2×3². FPB mengambil tiap prima dengan pangkat terkecil (2¹×3¹ = 6), KPK dengan pangkat terbesar (2²×3² = 36), dan Euclid mencapai 6 lewat sisa: 18 = 1×12 + 6, lalu 12 = 2×6 + 0. Rute berbeda, satu jawaban di masing-masing.

Prinsip min/maks faktor
Pembagi bersama hanya boleh memakai prima yang muncul di setiap bilangan, dan hanya sampai pangkat terkecil — karena itu FPB = hasil kali pangkat minimum. Kelipatan bersama harus memuat setiap prima dari setiap bilangan setidaknya sampai pangkat terbesar — karena itu KPK = hasil kali pangkat maksimum. Untuk 12 dan 18: min(2,1) = 1 untuk faktor 2, min(1,2) = 1 untuk faktor 3, dan maks-nya 2 dan 2. Ini berlaku untuk berapa pun banyaknya bilangan.
Euclid dengan sisa, bukan faktorisasi
fpb(a, b) = fpb(b, a mod b): bilangan apa pun yang membagi a dan b juga membagi sisanya, jadi pasangan mengecil tanpa kehilangan pembagi bersama. Untuk 12 dan 18 rantai 18, 12 → 12, 6 → 6, 0 berhenti di 6. Untuk lebih dari dua bilangan alat ini merantai pasangan, dan fpb(0, n) = n membuat rantai mulai dengan mulus meski ada nol.
Mengapa KPK diverifikasi dengan pembagian
Setelah menghitung, panel memeriksa KPK ÷ tiap masukan bersisa 0 — sifat yang mendefinisikan kelipatan bersama — dan bahwa itu bilangan positif terkecil dengan sifat tersebut, yang memang dijamin oleh konstruksi pangkat maksimum. Jika ada 0 di antara masukan, verifikasi diganti catatan konvensi, karena 0 secara teknis kelipatan semua bilangan bulat.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana membedakan soal cerita KPK dan FPB?

Lihat bentuk pengelompokannya. Membagi menjadi tumpukan sama besar terbesar — "jumlah maksimal siswa", "ukuran ubin terbesar" — adalah soal FPB karena jawabannya harus membagi yang Anda punya. Menunggu peristiwa bertemu lagi — "kapan dua bus berangkat bersama" — adalah soal KPK karena jawabannya harus kelipatan tiap siklus. Jika jawabannya lebih besar dari semua data, itu KPK; jika lebih kecil, FPB.

Bisakah kalkulator ini mencari KPK pecahan?

Bukan KPK-nya pecahan — itu rumus berbeda (KPK pembilang di atas FPB penyebut) dan tempatnya di alat pecahan. Di sini masukannya hanya bilangan bulat. Pakai kalkulator pecahan untuk aritmetika pecahan, dan kembali dengan penyebutnya kalau Anda butuh penyebut umum.

Bagaimana masukan nol atau negatif?

Negatif ditangani dengan konvensi nilai absolut standar: FPB(-12, 18) = 6, dan hasil selalu dilaporkan positif. Nol sah untuk FPB — semua bilangan membagi 0, jadi FPB(0, n) = n — tetapi KPK himpunan apa pun yang memuat 0 adalah 0, karena 0 kelipatan segala bilangan. Kalkulator menyatakan konvensi mana yang dipakai alih-alih diam-diam mengubah masukan Anda.

Mengapa a × b = FPB × KPK hanya muncul untuk dua bilangan?

Karena identitasnya memang berpasangan: ia membandingkan pangkat min dan maks per prima dari dua faktorisasi, dan untuk itu produk min × maks mengembalikan jumlah pangkatnya. Dengan tiga bilangan hal itu tidak berlaku — untuk 12, 18, dan 30 produknya 6480 sedangkan FPB × KPK = 6 × 180 = 1080. Alat ini menampilkan cek hanya ketika ada tepat dua bilangan.

Apakah ada yang diunggah ke server?

Tidak. Faktorisasi, tangga, rantai Euclid, dan baris verifikasi semuanya berjalan di browser Anda dengan JavaScript murni. Tidak ada yang meninggalkan perangkat, dan tidak ada akun atau permintaan jaringan yang terkait perhitungan.