Kalkulator Pecahan

Jumlahkan, kurangi, kalikan, atau bagikan pecahan — atau sederhanakan satu — dengan hasil tepat bentuk campuran, desimal, persen, plus semua langkah.

Semua aritmetika pecahan dihitung secara lokal di browser Anda. Tidak ada yang meninggalkan perangkat.

Pecahan A
+
Pecahan B
Pecahan
—
Campuran
—
Desimal
—
Persen
—
Riwayat
Perhitungan Anda sesi ini akan muncul di sini (maks 8).

Riwayat hanya hidup di halaman ini — memuat ulang akan menghapusnya.

Cara kerja

Setiap operasi memakai aritmetika pecahan eksak — float baru dipakai saat tampilan desimal akhir — jadi 1/3 + 1/6 menghasilkan 1/2, bukan 0.49999999. Kalkulator menyimpan pembilang dan penyebut sebagai bilangan bulat, menjalankan operasinya, lalu mereduksi jawaban sekali dengan FPB. Penjumlahan dan pengurangan membangun penyebut bersama dulu; perkalian dan pembagian mencoret faktor sebelum angkanya membesar.

Mereduksi dengan algoritma Euclid
FPB pembilang dan penyebut ditemukan lewat sisa berulang: FPB(84, 360) → 360 = 4×84 + 24, 84 = 3×24 + 12, 24 = 2×12 + 0, jadi FPB = 12. Membagi atas dan bawah dengan 12 menghasilkan 7/60, bentuk paling sederhana dalam satu langkah. Panel langkah mencetak baris-baris persis itu untuk angka Anda.
Mengapa ÷ membalik pecahan kedua
Membagi dengan b/c sama dengan mengalikan kebalikannya c/b, karena (b/c) × (c/b) = 1. Jadi 5/6 ÷ 2/3 menjadi 5/6 × 3/2, coret 3 dengan 6, dan hasilnya 5/4. Pertahankan pecahan pertama, ubah ÷ jadi ×, balik pecahan kedua — panel menampilkan baris tetap-ubah-balik itu dengan jelas.
Penyebut bersama untuk + dan −
Anda hanya bisa menjumlahkan satuan yang sama, jadi kedua pecahan ditulis ulang di atas KPK penyebut, KPK(d1, d2) = d1 ÷ FPB(d1, d2) × d2. Untuk 3/4 + 1/6, KPK-nya 12: barisnya menjadi 9/12 + 2/12, lalu 11/12. Hasilnya kemudian disederhanakan seperti biasa.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana kalkulator menangani pecahan negatif?

Dengan aturan tanda yang biasa. Tanda minus di depan pecahan berlaku untuk seluruh nilai, jadi disimpan di pembilang; penyebut negatif juga dipindahkan ke pembilang, karena -a/-b = a/b dan -a/b = a/-b. Mengalikan atau membagi dua bilangan negatif hasilnya positif, dan menjumlahkan bilangan negatif seperti melangkah makin ke kiri pada garis bilangan. Anda bisa mengetik tanda minus di salah satu dari empat kotak.

Bagaimana mengubah campuran kembali menjadi pecahan tak sejati?

Kalikan bagian bulat dengan penyebut, tambahkan pembilang, dan pertahankan penyebutnya: 3 1/4 menjadi (3 × 4 + 1)/4 = 13/4. Kalkulator melakukan kebalikannya otomatis — setiap hasil tak sejati juga ditampilkan dalam bentuk campuran — dan panel langkah menunjukkan baris pembagiannya.

Mengapa desimal kadang menampilkan tanda ≈?

Sebuah pecahan memiliki desimal eksak hanya jika penyebut yang sudah disederhanakan tersusun dari faktor 2 dan 5 (setengah, perempat, perlima, perdelapan...). Penyebut seperti 3, 6, 7, 9, 11 menghasilkan desimal berulang, jadi 1/3 ditampilkan sebagai ≈ 0.3333333333 — sepuluh angka desimal, dibulatkan. Hasil pecahannya tetap eksak; karena itu bentuk pembilang/penyebut tetap ditampilkan.

Mengapa membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan kebalikannya?

Karena pembagian bertanya "berapa banyak yang muat", dan mengalikan dengan resiprocal menjawab tepat itu: a ÷ (b/c) = a × (c/b), sebab (b/c) × (c/b) = 1 — pecahan terbalik adalah invers perkalian. Panel langkah menampilkan baris tetap-ubah-balik sebelum perkalian dilakukan, jadi membaliknya tidak terasa seperti aturan ajaib.

Apakah ada yang diunggah ke server?

Tidak. Semua aritmetika pembilang dan penyebut berjalan di browser Anda dengan JavaScript murni, dan riwayat perhitungan hanya hidup di memori sampai halaman dimuat ulang. Tidak ada yang disimpan di server, dan tidak ada akun atau permintaan jaringan yang terkait perhitungan.