Cara Menyederhanakan Pecahan (Bagi Atas dan Bawah dengan Bilangan yang Sama)

Jawaban singkat

Untuk menyederhanakan pecahan, bagi pembilang (atas) dan penyebut (bawah) dengan faktor persekutuan terbesar — bilangan bulat terbesar yang membagi keduanya tanpa sisa. Untuk 12/16, bilangan itu adalah 4, sehingga 12/16 menjadi 3/4. Selesai.

Jika satu-satunya bilangan yang membagi keduanya adalah 1, pecahan sudah dalam bentuk terkecil dan tidak ada yang perlu disederhanakan. Itu tujuannya setiap kali: terus bagi dengan faktor persekutuan hingga tidak ada faktor bersama yang lebih besar dari 1.

• 12/16 → bagi atas dan bawah dengan 4 → 3/4
• 9/12 → bagi dengan 3 → 3/4
• 5/8 → sudah terkecil (hanya 1 yang membagi keduanya)
• Buka kalkulator dalam mode Sederhanakan, ketik pecahan, dan hasilkan bentuk terkecil plus versi campuran.

Mengapa menyederhanakan tidak mengubah nilai

Membagi atas dan bawah dengan bilangan yang sama bukan nol sama dengan mengalikan seluruh pecahan dengan 1. Karena bilangan apa pun dibagi dirinya sendiri bernilai 1, nilainya tidak berubah — Anda hanya mengubah cara menulis jumlahnya, bukan jumlahnya.

Itulah sebabnya 2/4 dan 1/2 bisa dipakai bergantian dalam perhitungan apa pun. Menyederhanakan adalah rapikan tampilan dengan manfaat nyata: bilangan kecil lebih cepat dijumlahkan, dibandingkan, dan diperiksa, apalagi bila dilakukan manual.

Cara menyederhanakan pecahan langkah demi langkah

Sebutkan faktor pembilang dan penyebut, atau cukup mulai membagi dengan faktor persekutuan yang terlihat dan ulangi hingga tak ada lagi. Kedua jalan menuju bentuk terkecil yang sama; yang pertama membantu belajar, yang kedua lebih cepat setelah berlatih.

Kalkulator menghindari tebak-menebak: ia menghitung faktor persekutuan terbesar dengan algoritma Euklides dan membagi sekali jalan, sehingga Anda langsung mendapat pecahan terkecil tanpa langkah antara — meski panel Langkah menampilkannya bila Anda mau.

Langkah demi langkah

Tulis pecahan. Cari bilangan apa pun yang membagi baik atas maupun bawah (2, 3, 5, atau faktor persekutuan jelas mana pun cukup).

Bagi keduanya dengan bilangan itu. Ulangi dengan pecahan baru hingga pembagi bersama satu-satunya adalah 1. Pecahan terakhir yang Anda tulis adalah yang sudah disederhanakan.

Contoh yang dikerjakan

Ambil 18/24. Keduanya habis dibagi 2 → 9/12. Keduanya masih habis dibagi 3 → 3/4. Sekarang 3 dan 4 tidak punya faktor bersama lebih besar dari 1, jadi 3/4 adalah jawabannya.

Perhatikan Anda juga bisa membagi 18 dan 24 dengan 6 sekalian. Cara apa pun Anda sampai di 3/4, karena 6 adalah faktor persekutuan terbesar dari 18 dan 24.

Faktor persekutuan terbesar melakukan tugas berat

Faktor persekutuan terbesar (fpb), juga disebut faktor bersama terbesar, adalah bilangan terbesar yang membagi kedua bagian pecahan. Membagi dengannya sekali jalan memberi bentuk terkecil seketika, itulah sebabnya kalkulator menghitungnya langsung alih-alih menghabiskan tenaga pada faktor kecil.

Anda bisa menemukannya manual dengan algoritma Euklides: ganti terus bilangan lebih besar dengan sisa bagi bilangan lebih besar terhadap yang lebih kecil, hingga sisa 0. Sisa terakhir yang bukan nol adalah fpb. Kedengarannya abstrak, tapi itu pengurangan yang teratur.

Pecahan campuran: sederhanakan dulu, lalu ubah

Pecahan campuran seperti 2 3/6 menyembunyikan pecahan yang mungkin masih bisa disederhanakan. Selalu sederhanakan dulu bagian pecahannya: 3/6 menjadi 1/2, jadi 2 3/6 sebenarnya 2 1/2. Bagian bulat tidak pernah ikut disederhanakan.

Jika lebih suka membiarkan kalkulator yang melakukannya, ubah dulu campuran menjadi pecahan tak wajar (kalikan bagian bulat dengan penyebut, tambah pembilang, pertahankan penyebut), lalu gunakan mode Sederhanakan. Alat ini juga mencetak bentuk campuran dari hasil tak wajar apa pun secara otomatis.

Dari campuran ke pecahan tak wajar

Untuk 2 3/6: 2 × 6 = 12, tambah 3 = 15, di atas penyebut sama 6, menghasilkan 15/6.

Sekarang sederhanakan 15/6 dengan membagi atas dan bawah dengan 3 → 5/2, yang sebagai campuran adalah 2 1/2. Nilai sama, bilangan lebih kecil.

Kembali ke pecahan campuran

Tiap kali pecahan yang sudah disederhanakan menjadi tak wajar (pembilang lebih besar dari penyebut), wajar menuliskannya sebagai bilangan bulat plus sisa: 5/2 = 2 bersisa 1 = 2 1/2.

Kalkulator menampilkan baik bentuk tak wajar maupun campuran agar Anda pakai yang diharapkan guru, resep, atau proyek Anda.

Pecahan tak wajar bukan kesalahan: hanya belum disederhanakan

Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebut (seperti 9/4) disebut tak wajar, tapi sah sepenuhnya dan sering bentuk paling berguna untuk perkalian dan pembagian. Itu tidak 'salah' dan bukan kekeliruan yang perlu diperbaiki.

Menyederhanakan dan 'tak wajar' adalah ide berbeda. Anda menyederhanakan 9/4 dengan memeriksa faktor bersama: tidak ada, jadi 9/4 sudah terkecil meski tak wajar. Ubah ke campuran hanya bila situasi menuntutnya.

Di mana penyederhanaan jadi rumit: pembagian, negatif, desimal berulang

Setelah mengalikan atau membagi dua pecahan, hasil mentah biasanya belum terkecil. Yang aman adalah menyederhanakan jawaban akhir, bukan antara: kalkulator mereduksi hasil tiap operasi otomatis, sehingga Anda tak perlu menyederhanakan manual setelah pembagian.

Tanda negatif dan desimal menambah kebingungan tapi bukan kesulitan: tanda minus pada pembilang (atau di depan), dan pecahan yang desimalnya berulang (seperti 1/3) tetap disederhanakan tepat sebagai pecahan — desimal berulang hanyalah bentuk tulisannya yang kurang presisi.

Setelah membagi dua pecahan

Membagi a/b dengan c/d berarti mengalikan a/b dengan d/c (tahan, ubah, balik). Hasil (a×d)/(b×c) mungkin bisa direduksi: misalnya (1/2) ÷ (3/4) = (1/2) × (4/3) = 4/6, yang menyusut ke 2/3.

Gunakan mode Hitung dengan operator ÷; ia menampilkan baris tahan-ubah-balik lalu mereduksi 4/6 menjadi 2/3 dalam langkah sama, sehingga Anda lihat metode dan jawaban rapi.

Tanda negatif dan desimal berulang

Pecahan negatif bisa ditulis dengan minus di atas, di bawah, atau di depan — semua berarti sama, dan kalkulator memindahkan penyebut negatif ke pembilang agar nilainya tak ambigu.

Desimal seperti 0,333… berasal dari pecahan seperti 1/3 yang penyebut tereduksi punya faktor prima selain 2 atau 5. Pecahan tetap presisi; kalkulator menandai desimal dengan ≈ karena harus membulatkannya.

Bagaimana dengan pangkat dan variabel?

Bilangan sederhana adalah yang disederhanakan alat ini. Jika pecahan memuat pangkat (eksponen) atau variabel aljabar seperti x, kalkulator tidak bisa mereduksinya, karena mesinnya hanya bekerja pada pembilang dan penyebut bilangan bulat: ketik 2^3 dan ia akan menolak masukan alih-alih menebak.

Untuk pangkat, sederhanakan dulu pangkatnya (hitung 2^3 = 8, lalu anggap 8 sebagai bilangan biasa) lalu reduksi pecahan hasilnya manual atau dengan kalkulator. Untuk variabel Anda butuh aljabar: mencoret faktor bersama dari pembilang dan penyebut sebagai ekspresi, yang merupakan tugas lain dari penyederhanaan aritmetika.

Jadi batas jujurnya adalah: alat ini untuk pecahan numerik — bilangan bulat atas dan bawah, positif atau negatif, wajar atau tak wajar, campuran atau bukan. Apa pun yang berhuruf atau berpangkat harus direduksi dengan aturan aljabar sebelum kalkulator angka bisa membantu.

Pecahan di tempat kerja: konstruksi dan pertukangan

Tukang kayu, tukang las, dan mekanik hidup di pecahan: gambar meminta 3/8 inci, potongan meleset 1/16, rasio campuran 1/4 banding 3/4. Menyederhanakan menjaga ukuran tetap terbaca dan mengurangi risiko salah baca dimensi di lokasi sibuk.

Bila suatu ukuran jadi 6/8 inci, mengenalinya sebagai 3/4 langsung memberi tahu tanda pita mana yang dipakai. Kebiasaan sama membantu mengonversi antara bacaan pecahan dan desimal bengkel tanpa menebak.

• Reduksi 6/8 → 3/4 agar cocok dengan tanda pita yang Anda ukur.
• Bandingkan 9/12 dan 3/4 dan lihat keduanya sama, menghindari pasangan salah.
• Pertahankan hasil dalam bentuk terkecil pada daftar potongan agar siapa pun membaca angka sama.

Kapan menggunakan kalkulator alih-alih manual

Menyederhanakan satu pecahan dalam kepala tidak masalah, tapi kalkulator berbaloi dengan bilangan besar, campuran, atau rantai operasi di mana satu selip merusak jawaban. Ia juga menampilkan langkah fpb, berguna saat belajar atau mengecek tugas.

Ia menerima satu pecahan di mode Sederhanakan (atau dua di mode Hitung untuk tambah, kurang, kali, atau bagi), mengembalikan bentuk terkecil plus bentuk campuran dan desimal, dan tak pernah menyimpan atau mengirim yang Anda ketik: semuanya berjalan di peramban.

• Tempel pecahan ke mode Sederhanakan untuk bentuk terkecil dan langkahnya.
• Gunakan mode Hitung dengan +, −, ×, atau ÷ untuk menyederhanakan hasil operasi.
• Salin pecahan terkecil tepat langsung dari hasil.
• Tidak ada yang diunggah: aritmetika tetap di tab peramban.

Pertanyaan umum