Calculadora de Frações

Some, subtraia, multiplique ou divida frações — ou simplifique uma — com resultado exato em forma mista, decimal e percentual, e todos os passos.

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Fração A
+
Fração B
Fração
—
Número misto
—
Decimal
—
Porcentagem
—
Histórico
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Como funciona

Cada operação é feita com aritmética exata de frações — nada de float até a exibição decimal final — então 1/3 + 1/6 devolve 1/2, nunca 0.49999999. A calculadora mantém numeradores e denominadores como inteiros, aplica a operação e reduz a resposta uma vez com o máximo divisor comum. Soma e subtração primeiro constroem um denominador comum; multiplicação e divisão cancelam fatores antes que os números fiquem grandes.

Reduzindo com o algoritmo de Euclides
O mdc de numerador e denominador sai de restos sucessivos: mdc(84, 360) → 360 = 4×84 + 24, 84 = 3×24 + 12, 24 = 2×12 + 0, logo mdc = 12. Dividir cima e baixo por 12 dá 7/60, a forma irredutível num passo só. O painel de passos imprime exatamente essas linhas com os seus números.
Por que a ÷ inverte a segunda fração
Dividir por b/c é multiplicar pelo recíproco c/b, porque (b/c) × (c/b) = 1. Então 5/6 ÷ 2/3 vira 5/6 × 3/2, cancela o 3 com o 6 e chega em 5/4. Mantenha a primeira fração, troque ÷ por × e inverta a segunda — o painel mostra a linha mantenha-troque-inverta explicitamente.
Denominador comum para + e −
Só dá para somar o que está contado nas mesmas unidades, então as duas frações são reescritas sobre o mínimo denominador comum, mmc(d1, d2) = d1 ÷ mdc(d1, d2) × d2. Para 3/4 + 1/6 o MDC é 12: as linhas viram 9/12 + 2/12 e depois 11/12. O resultado é reduzido em seguida, como sempre.

Perguntas frequentes

Como a calculadora lida com frações negativas?

Com as regras de sinal de sempre. O menos na frente da fração vale para o número inteiro, então fica no numerador; um denominador negativo também é jogado para o numerador, porque -a/-b = a/b e -a/b = a/-b. Multiplicar ou dividir dois negativos dá positivo, e somar negativos é como andar mais para a esquerda na reta numérica. Você pode digitar o sinal de menos em qualquer uma das quatro caixas.

Como converto um número misto de volta em fração imprópria?

Multiplique a parte inteira pelo denominador, some o numerador e mantenha o denominador: 3 1/4 vira (3 × 4 + 1)/4 = 13/4. A calculadora faz o caminho inverso automaticamente — sempre que o resultado é impróprio ela também mostra a forma mista — e o painel de passos exibe a divisão por trás disso.

Por que o decimal às vezes aparece com um ≈?

Uma fração tem decimal exato somente quando o denominador reduzido é formado por 2s e 5s (meios, quartos, quintos, oitavos, vigéssimos...). Denominadores como 3, 6, 7, 9, 11 geram dízimas periódicas, então 1/3 aparece como ≈ 0.3333333333 — dez casas decimais, arredondadas. O resultado em fração continua exato; é por isso que a forma numerador/denominador fica na tela.

Por que dividir por uma fração é multiplicar pela sua inversa?

Porque dividir pergunta 'quantos destes cabem naquilo', e multiplicar pelo recíproco responde exatamente isso: a ÷ (b/c) = a × (c/b), já que (b/c) × (c/b) = 1 — a fração invertida é o inverso multiplicativo. O painel de passos mostra a linha mantenha-troque-inverta antes de multiplicar, para o truque não parecer regra mágica.

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