Decomponha números até 10^14 em primos com superíndices, contagem e lista de divisores, selo de primalidade e a escada de divisões passo a passo.
Toda a fatoração acontece localmente no seu navegador. Nada sai do seu dispositivo.
A ferramenta roda divisão sucessiva com uma roda pequena: divide por 2 e por 3, depois testa candidatos aos pares 6k−1, 6k+1, o que pula todos os múltiplos de 2 e 3 — dois terços dos inteiros nunca são testados. A divisão continua enquanto o candidato ao quadrado não ultrapassa o resto que encolhe, então o laço termina depois de no máximo uns 10^6 a 10^7 passos para números até 10^14. Qualquer resto que sobreviva àquele teste final de raiz quadrada é primo por construção, o que faz do selo de primalidade uma prova, não uma heurística.
Não, e não é convenção de exigente. O teorema fundamental da aritmética diz que todo inteiro maior que 1 fatora em primos de um único jeito; se 1 fosse primo, 12 sairia 2×2×3, ou 1×2×2×3, ou 1×1×2×2×3, e a unicidade morria. Além disso primo tem exatamente dois divisores — o 1 só tem um. Por isso a calculadora rejeita 1 e 0 como entrada.
A ferramenta divide por 2, depois por 3, e então por todos os candidatos da forma 6k±1 até a raiz quadrada do resto que encolhe. Se nada divide o resto quando a tentativa passa da raiz dele, esse resto tem de ser primo — composto sempre tem fator menor ou igual à sua raiz. Então, abaixo do teto de 10^14, toda resposta, incluindo o selo de primalidade, é prova, não chute.
Acima de 10^14 a divisão sucessiva fica lenta e as ferramentas sérias trocam de tática: testes de Fermat, Miller-Rabin probabilísticos ou provas ECPP para certificar primalidade. Elas respondem "é primo?" mas não "quais são os fatores" — fatorar um semiprimo de 20 dígitos pode levar horas mesmo em bom hardware. Esta calculadora para exatamente onde a divisão no navegador continua instantânea e honesta, em vez de fingir que segue.
Aquele igual à soma dos seus divisores próprios: 28 = 1+2+4+7+14. A lista abaixo de cada resultado facilita reconhecê-los; os próximos são 496, 8128 e 33550336. Euclides provou que todo número da forma 2^(p-1)(2^p - 1), com 2^p - 1 primo, é perfeito — e ninguém sabe, em mais de 300 anos de procura, se existe algum perfeito ímpar.
Não. A divisão sucessiva, a geração de divisores e a tabela em lote rodam no seu navegador em JavaScript puro. Seus números nunca saem do dispositivo, e não há conta nem requisição de rede associada à fatoração.
Se você acabou de usar Fatoração em Números Primos, os próximos passos naturais são Calculadora de MMC e MDC, Desvio Padrão, Média de notas, ou explore todas as ferramentas de Ferramentas diárias.