Calculadora de Desvio Padrão

Cole até 10.000 números: média, mediana, moda, variância e desvio padrão, amostral e populacional, além de MAD, CV% e histograma.

Seus dados nunca saem do dispositivo: cada estatística e o gráfico são calculados localmente no seu navegador.

Resultados

Qual desvio usar? Amostral (÷ n−1) se seus números são uma amostra de um grupo maior; populacional (÷ n) se eles são o grupo inteiro. São estimativas descritivas, não assessoria estatística profissional.

Histograma de frequências (classes de Sturges)

Como funciona

O desvio padrão é uma história de cinco passos: ache a média; meça o desvio de cada valor em relação a ela; eleve esses desvios ao quadrado para que os negativos parem de cancelar os positivos; faça a média dos quadrados; e tire a raiz quadrada para voltar às unidades originais. O cartão de fórmula acima percorre esses passos com os seus números já substituídos, então os símbolos da página são a aritmética que você acabou de rodar.

Correção de Bessel em palavras simples
Os desvios amostrais são medidos a partir da média amostral, que foi escolhida justamente para minimizar essas distâncias ao quadrado — então a soma dos quadrados é sistematicamente pequena demais como estimativa da dispersão da população. Dividir por n−1 em vez de n devolve exatamente essa cobrança a menos (variância não tendenciosa); por isso a ferramenta imprime as duas: a versão por n descreve seus dados, a de n−1 estima o mundo por trás deles.
As unidades não mudam
A variância eleva as unidades ao quadrado — metros viram metros quadrados, segundos viram segundos quadrados — bom para a álgebra, ilegível para pessoas. A raiz quadrada devolve a unidade original, então o desvio padrão é citado nas mesmas unidades da entrada: um conjunto de alturas em metros tem desvio em metros. E é por isso que existe o CV% (s ÷ média × 100): é a razão sem unidade que serve para comparar dispersões medidas em unidades diferentes.
Classes do histograma
O gráfico usa a regra de Sturges, k = ⌈log₂ n + 1⌉ classes de largura igual ao longo da amplitude — uma heurística barata que se comporta bem de uns 10 a alguns milhares de pontos e nunca te deixa com uma barra ou quinhentas. As bordas e contagens exatas aparecem listadas abaixo do gráfico, então dá para conferir cada barra sem passar o mouse em nada.

Perguntas frequentes

Desvio amostral ou populacional — qual eu uso?

Pergunte se seus números são a história toda ou uma amostra de algo maior. Notas de todos os alunos da turma: desvio populacional, divida por n. Tempos de reação de 30 voluntários que falam por todos os adultos: amostral, divida por n−1. Na dúvida, use o amostral: é o padrão de cursos de estatística, artigos científicos e da função STDEV das planilhas, e vira só um fator pequeno quando n cresce.

O desvio padrão é robusto a valores discrepantes?

Não — é uma das estatísticas comuns menos robustas, porque os desvios são elevados ao quadrado antes da média. Um único 100 no conjunto 2, 3, 2, 4, 100 puxa a média para cima e ofusca todos os outros desvios: o padrão salta para uns 42 enquanto o MAD fica em 1. Por isso a página também mostra o MAD; quando os dois divergem muito, quem manda é o discrepante, não os dados.

Desvio padrão é a mesma coisa que erro padrão?

Não, e confundir os dois é tropeço clássico. O desvio padrão descreve o quão espalhados estão seus dados; o erro padrão descreve o quão incerta é sua média amostral como estimativa: EP = s ÷ √n, então ele encolhe conforme você coleta mais dados enquanto o desvio permanece. Esta ferramenta entrega s; para intervalos de confiança você precisa do EP, que dá para calcular direto com os números exibidos aqui.

Por que dividir por n−1 e não por n? (correção de Bessel)

Porque os desvios são medidos a partir da média amostral, não da média populacional verdadeira, e essa média já foi ajustada para ficar o mais perto possível dos seus dados. O ajuste absorve um grau de liberdade e encolhe sistematicamente a soma dos quadrados; multiplicar por n/(n−1) desfaz exatamente esse encolhimento, tornando a variância amostral uma estimativa não tendenciosa da populacional.

Algo é enviado para um servidor?

Não. As estatísticas, o histograma e o resumo para baixar são calculados no seu navegador com JavaScript puro e um canvas. Cole até 10.000 números se quiser — eles nunca saem do dispositivo, e estas estimativas descritivas não substituem assessoria profissional.