Calculadora de desviación típica

Pega hasta 10.000 números: media, mediana, moda, varianza y desviación típica, muestral y poblacional, más MAD, CV% e histograma.

Tus datos nunca salen del dispositivo: cada estadística y el gráfico se calculan localmente en tu navegador.

Resultados

¿Qué desviación usar? Muestral (÷ n−1) si tus números son una muestra de un grupo mayor; poblacional (÷ n) si son todo el grupo. Son estimaciones descriptivas, no asesoramiento estadístico profesional.

Histograma de frecuencias (intervalos de Sturges)

Cómo funciona

La desviación típica es una historia de cinco pasos: halla la media; mide la desviación de cada valor respecto a ella; eleva esas desviaciones al cuadrado para que los negativos dejen de cancelar los positivos; promedia los cuadrados; y devuelve la raíz cuadrada para volver a las unidades originales. La tarjeta de fórmula de arriba recorre esos pasos con tus números ya sustituidos, así que los símbolos de la página son la aritmética que acabas de ejecutar.

La corrección de Bessel en palabras simples
Las desviaciones muestrales se miden desde la media muestral, elegida a su vez para minimizar justo esas distancias al cuadrado — así que la suma de cuadrados es sistemáticamente demasiado pequeña como estimación del spread poblacional. Dividir entre n−1 en vez de n devuelve exactamente esa infracobración (varianza insesgada); por eso la herramienta imprime las dos: la versión entre n describe tus datos, la de n−1 estima el mundo detrás de ellos.
Las unidades no cambian
La varianza eleva las unidades al cuadrado — metros pasan a metros cuadrados, segundos a segundos cuadrados — cómodo para el álgebra ilegible para las personas. La raíz cuadrada devuelve la unidad original, así que la típica se cita en las mismas unidades que los datos: alturas en metros dan una típica en metros. Y por eso existe el CV% (s ÷ media × 100): es la razón adimensional con la que se comparan dispersiones medidas en unidades distintas.
Intervalos del histograma
El gráfico usa la regla de Sturges, k = ⌈log₂ n + 1⌉ intervalos de ancho igual en todo el rango — una heurística barata que se porta bien de unos 10 a unos pocos miles de puntos y nunca te deja con una barra o quinientas. Los bordes y recuentos exactos se listan bajo el gráfico, así puedes verificar cada barra sin pasar el ratón por encima.

Preguntas frecuentes

Desviación muestral o poblacional — ¿cuál uso?

Pregunta si tus números son toda la historia o una muestra de algo mayor. Notas de todos los alumnos de tu clase: desviación poblacional, divide entre n. Tiempos de reacción de 30 voluntarios que representan a todos los adultos: muestral, divide entre n−1. Ante la duda, usa la muestral: es la opción por defecto en cursos de estadística, artículos científicos y la función STDEV de las hojas de cálculo, y apenas difiere un factor pequeño cuando n crece.

¿Es robusta la desviación típica frente a valores atípicos?

No — es de las estadísticas comunes menos robustas, porque las desviaciones se elevan al cuadrado antes de promediar. Un solo 100 en el conjunto 2, 3, 2, 4, 100 sube la media y eclipsa todas las demás desviaciones: la típica salta a unos 42 mientras la MAD se queda en 1. Por esta página también informa la MAD; cuando ambas discrepan enormemente, manda un atípico, no los datos.

¿Desviación típica y error estándar son lo mismo?

No, y confundirlas es un error clásico. La típica describe cuán dispersos están tus datos; el error estándar describe cuán incierta es tu media muestral como estimación: EE = s ÷ √n, así que se encoge al recoger más datos mientras la típica permanece. Esta herramienta te da s; para intervalos de confianza necesitas EE, que puedes calcular directamente con los números de aquí.

¿Por qué dividir entre n−1 y no entre n? (corrección de Bessel)

Porque las desviaciones se miden desde la media muestral, no desde la media poblacional verdadera, y esa media ya se ajustó para quedar lo más cerca posible de tus datos. El ajuste absorbe un grado de libertad y encoje sistemáticamente la suma de cuadrados; multiplicar por n/(n−1) deshace justo ese encogimiento, haciendo de la varianza muestral una estimación insesgada de la poblacional.

¿Se sube algo a un servidor?

No. Las estadísticas, el histograma y el resumen descargable se calculan en tu navegador con JavaScript puro y un canvas. Pega hasta 10.000 números si quieres: nunca salen del dispositivo, y estas estimaciones descriptivas no sustituyen el asesoramiento profesional.