Uraikan bilangan sampai 10^14 menjadi faktor prima dengan pangkat atas, jumlah dan daftar pembagi, lencana prima, dan tangga pembagian bertahap.
Semua faktorisasi dihitung secara lokal di browser Anda. Tidak ada yang meninggalkan perangkat.
Alat ini menjalankan pembagian uji dengan roda kecil: membagi dengan 2 dan 3 dulu, lalu mencoba kandidat berpasangan 6k−1, 6k+1, yang melewati semua kelipatan 2 dan 3 — dua pertiga bilangan bulat tidak pernah diuji. Pembagian berlanjut selama kuadrat kandidat tidak melampaui sisa yang mengecil, jadi loop berhenti setelah paling banyak sekitar 10^6 sampai 10^7 langkah untuk bilangan sampai 10^14. Sisa apa pun yang lolos uji akar kuadrat terakhir itu pasti prima secara konstruksi, sehingga lencana ketprimaan menjadi bukti, bukan sekadar heuristik.
Bukan, dan ini bukan sekadar konvensi orang kaku. Teorema dasar aritmetika menyatakan setiap bulat lebih besar dari 1 berfaktorisasi prima dengan satu cara tepat; jika 1 prima, 12 bisa jadi 2×2×3, atau 1×2×2×3, atau 1×1×2×2×3, dan keunikan itu runtuh. Prima juga didefinisikan punya tepat dua pembagi — 1 cuma punya satu. Karena itu kalkulator menolak 1 dan 0 sebagai masukan.
Alat ini membagi dengan 2, lalu 3, lalu semua kandidat berbentuk 6k±1 sampai akar kuadrat sisa yang terus mengecil. Jika tidak ada yang membagi sisa ketika ujiannya melewati akar kuadratnya, sisa itu pasti prima — komposit selalu punya faktor sebesar atau di bawah akar kuadratnya. Jadi di bawah batas 10^14 setiap jawaban, termasuk lencana ketprimaan, adalah bukti, bukan tebakan.
Di atas 10^14 pembagian uji menjadi lambat dan alat yang serius berganti taktik: uji Fermat, uji probabilistik Miller-Rabin, atau bukti ECPP untuk menyertifikasi ketprimaan. Itu menjawab "apakah ini prima?" tetapi bukan "apa faktor-faktornya" — memfaktorkan semiprima 20 digit bisa makan waktu berjam-jam bahkan di perangkat bagus. Kalkulator ini berhenti tepat di tempat pembagian uji browser tetap instan dan jujur, alih-alih pura-pura lanjut.
Bilangan yang sama dengan jumlah pembagi sejatinya: 28 = 1+2+4+7+14. Daftar pembagi di bawah setiap hasil membuatnya mudah dikenali; selanjutnya 496, 8128, dan 33550336. Euclidis membuktikan setiap bilangan berbentuk 2^(p-1)(2^p - 1) dengan 2^p - 1 prima adalah sempurna — dan tak ada yang tahu apakah ada bilangan sempurna ganjil, setelah lebih dari 300 tahun dicari.
Tidak. Pembagian uji, pembuatan daftar pembagi, dan tabel massal semuanya berjalan di browser Anda dengan JavaScript murni. Angka Anda tidak pernah meninggalkan perangkat, dan tidak ada akun atau permintaan jaringan yang terkait faktorisasi.
Jika Anda baru saja memakai Faktorisasi Prima, langkah berikutnya yang wajar adalah Kalkulator KPK & FPB, Simpangan Baku, Kalkulator Rata-rata Nilai, atau telusuri semua alat Alat harian.