Como calcular a EMI de um empréstimo (fórmula, exemplo resolvido, Excel)

A resposta curta

Pegue o valor do empréstimo, a taxa de juros anual e o prazo em anos. Converta o percentual anual em taxa mensal decimal dividindo por 100 e depois por 12, e converta o prazo em número de parcelas mensuais multiplicando os anos por 12. Coloque esses três valores na fórmula de amortização e o resultado é a sua EMI.

A calculadora linkada nesta página faz exatamente isso: calcula a EMI base a partir de principal, taxa anual e prazo e depois mostra o pagamento total e os juros totais. Se você quer fazer isso uma vez e entender para sempre, a fórmula cabe numa linha e o exemplo resolvido abaixo leva cinco.

• EMI = P × r × (1+r)^n ÷ ((1+r)^n − 1).
• P é o valor do empréstimo; r é a taxa anual ÷ 12 ÷ 100; n é o prazo em anos × 12.
• Multiplique a EMI pelo número de meses para obter o pagamento total; subtraia P para obter os juros totais.
• O resultado é só principal mais juros: tarifas, seguro e impostos são extras, o que quer que o vendedor diga.

A fórmula, símbolo por símbolo

A fórmula padrão é EMI = P × r × (1+r)^n ÷ ((1+r)^n − 1). O próprio texto da calculadora chama isso de "a fórmula de amortização padrão", e é a mesma que bancos, concessionárias e funções de planilha usam. Eis o que cada símbolo significa.

P é o principal: o valor efetivamente financiado, não o preço de tabela. Um carro de 600,000 com 100,000 de entrada tem P = 500,000. r é a taxa de juros mensal escrita como decimal. Você pega o percentual anual anunciado, divide por 100 para virar decimal e divide por 12 para obter a fatia mensal: uma taxa anual de 8.5% vira 0.085 ÷ 12, que é 0.0070833 com o 3 se repetindo para sempre. n é o número total de parcelas mensais: cinco vezes doze meses, ou seja 60 pagamentos.

Por que esse formato? Um empréstimo amortizável é definido por uma condição: o valor de todos seus pagamentos, trazido a valor presente pela própria taxa mensal do empréstimo, precisa ser exatamente igual ao que você pegou emprestado. Escrita assim, a condição é P = EMI × (1 − (1+r)^−n) ÷ r. Multiplique o de cima e o de baixo por (1+r)^n e você chega à conhecida EMI = P × r × (1+r)^n ÷ ((1+r)^n − 1). O termo (1+r)^n é toda a história: é o fator de crescimento de uma unidade de dinheiro durante a vida do empréstimo, e é por isso que uma pequena mudança no prazo muda tanto a parcela.

Uma nota sobre r, porque ela é uma convenção e não uma lei. A taxa anual anunciada é tratada como taxa nominal: o credor simplesmente a divide em doze fatias mensais idênticas. Se uma taxa anual de 8.5% significasse, em vez disso, que a dívida cresce de fato 8.5% em um ano de capitalização mensal, a taxa mensal verdadeira seria 1.085^(1/12) − 1, cerca de 0.0068215, menor do que dividir 0.085 por 12, que dá 0.0070833 periódico. Dividir por 12 é a convenção universal de cotação porque combina com como os contratos definem a taxa periódica, mas isso significa que o custo anual real é maior do que o título: capitalizar 0.0070833 mensalmente gera uma taxa anual efetiva de aproximadamente 8.84%. Refaça o exemplo abaixo com a taxa mensal 0.0068215 e a parcela sai em torno de 10,182.71, cerca de 75.55 a menos por mês, só por causa de uma convenção diferente. Qualquer calculadora usual do mercado, incluindo a linkada aqui, divide a taxa anual por 12.

Um exemplo resolvido, passo a passo

Empréstimo: P = 500,000 a uma taxa anual de 8.5% por 5 anos. Resolvido à mão, com todos os números intermediários mostrados. O dinheiro é arredondado a duas casas decimais apenas na etapa de exibição e cada arredondamento está sinalizado. Os totais abaixo seguem a convenção de que um banco cobra uma parcela arredondada em centavos, então usam 10,258.27; um cálculo que nunca arredonda no meio termina em 615,495.94 e 115,495.94, com 26 centavos de diferença.

• Taxa mensal. 8.5 ÷ 100 dá 0.085. Depois 0.085 ÷ 12 dá r ≈ 0.0070833, com o 3 se repetindo para sempre; exatamente 17/2400.
• Número de pagamentos. O prazo é de 5 anos e as parcelas são mensais, então n = 5 × 12, ou seja 60.
• Fator de crescimento. (1 + 0.0070833) elevado à potência 60 é aproximadamente 1.5273006, arredondado aqui a sete casas decimais.
• Numerador. P × r × o fator de crescimento dá cerca de 5,409.19.
• Denominador. Subtraia 1 do fator de crescimento e você obtém aproximadamente 0.5273006.
• EMI. 5,409.19 ÷ 0.5273006 ≈ 10,258.2657, então a parcela mensal arredonda para $10,258.27.
• Pagamento total. $10,258.27 × 60 = $615,496.20.
• Juros totais. $615,496.20 − $500,000 = $115,496.20.

Checagens de sanidade e erros comuns

Antes de confiar num número, seja o seu, o de uma planilha ou o de um credor, passe três checagens sobre o exemplo resolvido.

Os juros do primeiro mês são o saldo inteiro vezes a taxa mensal. No empréstimo do exemplo isso é 500,000 × 0.085 ÷ 12, cerca de 3,541.67. Como $10,258.27 − $3,541.67 = $6,716.60, só uns 65% da sua primeira parcela de fato reduz a dívida; o resto são juros. Se a EMI de alguém mal passa do valor de um mês de juros, o prazo é enorme ou a taxa está errada.

Segunda checagem: a EMI precisa superar o principal dividido igualmente, que é P ÷ n. Aqui isso é 500,000 ÷ 60 ≈ 8,333.33, e a EMI verdadeira fica acima disso. Uma EMI abaixo dessa linha nunca quita o empréstimo.

Terceira checagem: os juros totais precisam ser positivos e o pagamento total precisa superar o principal. Qualquer empréstimo amortizável com taxa positiva satisfaz $615,496.20 > $500,000; se uma cotação falha nisso, os números não foram calculados nas mesmas condições.

Quando um número está errado, quase sempre é erro de unidade e não de fórmula. Percorra esta lista antes de culpar a matemática.

• Prazo digitado onde pertencem os meses: n deve ser o número de pagamentos. A ferramenta recebe anos e multiplica por 12 sozinha; uma planilha exige que você escreva years*12 explicitamente.
• Unidades da taxa: a calculadora quer a taxa anual em percentual (digite 8.5, não 0.085); o PMT do Excel quer a taxa mensal em decimal (8.5%/12). Alimentar a unidade errada desloca a resposta por um fator de 100 em um sentido, ou catastrófico no outro.
• Usar o valor de tabela em vez do valor financiado: a entrada reduz P.
• Confiar num número de taxa flat numa fórmula amortizável, ou vice-versa (veja a seção de taxa flat).
• Presumir que o número é permanente: num empréstimo de taxa flutuante a EMI é recalculada sempre que a taxa é revisada ou chega o aniversário do contrato.
• Um empréstimo a 0% não precisa de fórmula nenhuma: EMI = P ÷ n. Note que a calculadora linkada hoje não produz resultado para uma taxa de 0%: basta dividir o principal pelo número de meses.

Calcular a EMI no Excel ou no Google Sheets

As planilhas têm uma função feita para isso, e ela concorda com a fórmula acima: =PMT(rate/12, years*12, -P). Para o empréstimo do exemplo, =PMT(8.5%/12, 60, -500000) exibe 10,258.27 quando você mostra duas casas decimais.

Duas coisas atrapalham. O PMT espera a taxa em decimal, então 8.5% precisa ser escrito como 8.5% (que o Excel avalia como 0.085) ou como 0.085: digitar 8.5 gera uma parcela calculada a 8.5% ao mês, um erro astronômico. E o principal é digitado negativo porque o PMT segue o sinal de fluxo de caixa: dinheiro que você recebe é positivo e dinheiro que você paga é negativo. Pegar 500,000 emprestado é uma entrada positiva e a EMI é uma saída negativa, então =PMT(8.5%/12, 60, 500000) exibe −10,258.27, a grandeza certa com a perspectiva do banco anexada. Inverta o sinal do principal no argumento e o resultado volta positivo e legível.

Para separar uma única parcela em suas partes, use =IPMT(rate/12, period, total_months, -P) para a parcela de juros e =PPMT(...) com os mesmos argumentos para a parcela de principal. Mês 1 do exemplo: =IPMT(8.5%/12, 1, 60, -500000) mostra 3,541.67 e o PPMT correspondente mostra 6,716.60; os dois sempre somam a EMI, e é assim que você monta o calendário mês a mês que a calculadora linkada não mostra: uma coluna de IPMT, uma de PPMT e um saldo que vai rolando.

Para os juros de um conjunto de meses, =CUMIPMT(rate/12, total_months, -P, first_month, last_month, 0) soma tudo; passe 0 no último argumento para bater com um empréstimo padrão de fim de mês. Cobrindo o prazo inteiro, =CUMIPMT(8.5%/12, 60, -500000, 1, 60, 0) devolve 115,495.94 ao centavo. São 26 centavos abaixo dos 115,496.20 do exemplo feito à mão porque o Excel nunca arredonda a parcela em centavos no meio do cálculo: é diferença entre arredondar no fim e arredondar no começo, não erro de nenhum dos dois.

Duas inversões úteis: =NPER(8.5%/12, -10258.27, 500000) diz em quantos meses uma parcela dada quita o empréstimo, e =RATE(months, -payment, P) × 12 recupera a taxa anual verdadeira por trás de qualquer calendário anunciado; guarde essa para a seção de taxa flat abaixo.

A mesma matemática, empréstimos diferentes

A fórmula nunca muda; são os produtos de crédito que mudam o que entra nela. Eis o que normalmente varia para cada busca comum e o que cada produto acrescenta em volta da EMI que a matemática pura não vê.

EMI de financiamento de carro

Garantido pelo próprio veículo, com o credor mantendo o gravame até a quitação. Os prazos são curtos, alguns poucos anos, então nessas linhas a taxa raramente flutua no meio do empréstimo. Financie o preço de saída da concessionária (depois da entrada, dos itens inclusos e do registro), não o preço de tabela. Custos extras que ficam fora da EMI: taxas de registro e de documento, imposto anual do veículo, seguro que você é obrigado a manter, taxas de processamento e multas por quitação antecipada em alguns contratos.

EMI de financiamento imobiliário

O maior prazo do crédito ao consumo, e a EMI responde: o mesmo principal esticado por décadas transforma juros totais altos em um número mensal pequeno. As taxas normalmente flutuam com o índice de referência do credor, então a EMI calculada é a resposta de hoje, não a resposta do contrato inteiro. Os extras são os mais pesados de qualquer produto: seguro hipotecário ou PMI quando a entrada é pequena, imposto de transmissão e registro, taxas jurídicas e de avaliação, custos de fechamento e, depois, impostos anuais sobre o imóvel e seguro residencial que jamais entram na EMI. A própria FAQ da calculadora é direta sobre isso: "Custos adicionais como PMI…, impostos sobre o imóvel, taxas de fechamento ou encargos de administração não estão incluídos."

EMI de empréstimo pessoal

Sem garantia real, então você paga um prêmio pela ausência de colateral; os prazos são curtos ou médios e a taxa normalmente é fixa por todo o prazo. Fique de olho na taxa de liberação: ela costuma ser descontada do desembolso, então você recebe menos dinheiro do que o valor aprovado sobre o qual sua EMI é calculada. Às vezes o seguro vem no pacote e é oferecido como um valor financiado à parte: trate-o como um empréstimo próprio e some as EMI, não o misture num único principal.

EMI de empréstimo estudantil

O traço que o distingue é a carência: os juros podem correr enquanto você estuda, sendo pagos por você ou somados ao principal. Se forem capitalizados, calcule a EMI sobre o saldo acumulado no momento em que o reembolso começa, e não sobre o valor desembolsado originalmente; caso contrário o calendário fica subestimado. Valores maiores normalmente exigem garantia, menores podem não exigir. Os prazos de reembolso podem ser longos, então compare o número de juros totais, não só a EMI, ao avaliar propostas.

EMI de empréstimo empresarial

A análise de crédito olha o fluxo de caixa em vez de um contracheque, e a garantia costuma incluir aval pessoal. O aviso importante aqui é estrutural: muitas linhas empresariais são empréstimos bullet ou só de juros, nos quais você paga juros mensalmente e devolve o principal de uma vez no vencimento. A fórmula de amortização simplesmente não se aplica a esses: você não pode dividir um pagamento final em bolha numa EMI e chamar isso de equivalente. Confirme que o produto é amortizável antes de usar qualquer número de EMI nele.

EMI de empréstimo com ouro

Garantido por joias empenhadas, com prazos curtos. A matemática da EMI se aplica, mas o custo real fica em volta dela: taxas de avaliação e de refino do ouro, encargos de custódia ou guarda e cobranças periódicas de manutenção. Em caso de inadimplência o credor pode leiloar os bens empenhados, então pondere a consequência, não só a taxa. Estruturas só de juros também são comuns aqui: verifique se o principal é amortizado em algum grau antes de comparar uma EMI com um número de juros.

Por que a EMI anunciada não é o seu custo mensal

Todos os produtos acima trazem custos que a fórmula não consegue ver. As taxas de processamento são pagas à vista (amortize-as você mesmo: taxa ÷ número de meses, somado ao custo mensal real). O seguro obrigatório ou corre fora da EMI ou é financiado dentro de uma EMI própria. PMI, imposto de transmissão, registro, custos de fechamento, impostos sobre o imóvel e encargos de administração simplesmente não fazem parte da conta de principal e juros, e a ferramenta linkada diz isso: ela "calcula a EMI base usando apenas principal, taxa de juros e prazo", e os extras "não estão incluídos".

Então trate qualquer EMI calculada como o componente de principal mais juros do empréstimo e some os extras amortizados para obter um número mensal realista tudo incluso. Ao comparar duas propostas, compare o número tudo incluso e os juros totais, porque dois credores com EMI de título idênticas podem divergir quando taxas e seguro financiado entram na conta.

Taxa flat versus EMI amortizada: o número que engana

Alguns credores, normalmente em financiamento de carro, empréstimo pessoal e empréstimo com ouro, anunciam uma taxa flat: juros sobre o principal original pelo prazo inteiro, você tendo amortizado ou não. A matemática amortizada cobra juros sobre o saldo devedor, que diminui todo mês. O primeiro mês de pagamento já mostra por que isso importa: se você devolveu uma sexta parte do principal, deveria pagar juros sobre cinco sextos dele, e uma cotação a taxa flat ignora isso por completo.

Resolvendo: pegue 120,000 emprestados por 3 anos a uma taxa flat de 10%. Os juros são 120,000 × 0.10 por um ano, ou seja 12,000, e em três anos 36,000. Reembolso total: 120,000 + 36,000 = 156,000. Dividido em 36 parcelas mensais: cerca de 4,333.33 por mês. Agora calcule o mesmo empréstimo devidamente amortizado a uma taxa de 10% sobre saldo decrescente, com a fatia mensal 0.10 ÷ 12 em 36 parcelas: a EMI é de cerca de 3,872.06, uns 461 a menos todo mês.

A cotação flat não está cobrando 10% sobre o saldo devedor; está cobrando uma taxa efetiva bem mais alta. A taxa interna do calendário flat acima dá cerca de 1.493% ao mês, que anualizado resulta em aproximadamente 18% em base de saldo decrescente, perto do dobro do título. Antes de assinar, passe a parcela mensal anunciada por =RATE(months, -payment, amount_financed) numa planilha, multiplique por 12 e compare esse número com a taxa divulgada. Essa única checagem é a coisa mais valiosa que você fará nesta página.

Saldo decrescente e a comparação com o plano só-principal

A calculadora linkada faz uma coisa além da EMI padrão: ela também precifica um plano só-principal (saldo decrescente) para o mesmo empréstimo. Nesse plano você devolve uma fatia fixa de principal todo mês, P ÷ n, mais juros sobre o saldo que restar. É assim que alguns empréstimos estudantis e empresariais são realmente estruturados, e é a referência contra a qual uma EMI parece cara.

No empréstimo do exemplo, a primeira parcela só-principal é 500,000 ÷ 60 (cerca de 8,333.33) mais juros de 3,541.67 sobre o saldo cheio, totalizando 11,875.00. Isso é mais alto que a EMI de 10,258.27, e cai todo mês conforme o saldo desce: na última parcela você paga pouco acima dos 8,333 da fatia de principal. O plano de EMI suaviza essa escada descendente num único número constante.

A troca aparece nos totais: os juros totais no plano só-principal ficam em torno de 108,021, contra cerca de 115,496 no plano de EMI, uns 7,475 a mais de juros pelo privilégio de uma parcela constante e orçável. Os dois totais estão arredondados aqui para o dólar, a partir de 108,020.83 e 115,495.94 sem arredondamento. Se seu fluxo de caixa permite pagar mais no começo, um plano que antecipa principal é mais barato; a calculadora mostra os dois para você ver a diferença com os seus números e não com os de um vendedor.

O que a calculadora de EMI online faz

A ferramenta linkada abaixo recebe três entradas, valor do empréstimo, taxa anual em percentual e prazo em anos, e aplica a fórmula de amortização mostrada nesta página. Você obtém a EMI, o pagamento total e os juros totais do plano de EMI, além da primeira parcela e dos totais do plano só-principal, para ver as duas estruturas lado a lado. Seu texto descreve o método como "a fórmula de amortização padrão", que é exatamente o que ela é.

Conheça os limites dela antes de depender dela. Não existe calendário de amortização mês a mês: monte um com as colunas de IPMT e PPMT descritas acima se você precisar do detalhamento mensal. Não existe seletor de moeda: as entradas são valores sem unidade e os resultados são exibidos em dólares americanos, então leia os números como unidades da sua própria moeda. PMI, impostos, taxas de fechamento e encargos de administração não estão incluídos, e nada que ela imprime é um número aprovado por banco: as aprovações reais vêm de um credor depois da análise de crédito.

Ela roda inteiramente no seu equipamento. Nas palavras dela: "Esta ferramenta roda inteiramente no seu navegador. Seus valores de empréstimo, taxas e prazos nunca são enviados a lugar nenhum." Digite seus três números, confira o resultado contra o exemplo resolvido acima e leve a EMI mais seus extras amortizados para qualquer proposta que você esteja comparando.

Perguntas frequentes